Design and optimization of a pocket saxophone

Abstract

[EN] This thesis designs and optimizes a child‐friendly pocket saxophone using a fast Transfer Matrix Method (TMM) coupled with least‐squares tuning of musically relevant resonances. The modeling stack is built incrementally—cylinder (lossless/lossy, radiation), cylinder with a side tonehole, truncated cone, then conical bores with one and multiple holes—and benchmarked against OpenWind FEM; across cases, the lossy TMM reproduces the first resonances within 10 cents, which is adequate for intonation‐driven optimization. Experimental validation uses 3D‐printed resin prototypes (one‐ and two‐part bodies, with/without holes); input impedance is measured with an impedance head in a semi‐anechoic room, and repeatability is assessed across re‐assemblies. Measurements reveal a nearly uniform downward shift for open‐hole states, highlighting the role of auxiliary volumes and small leaks. An entrance‐volume correction—implemented as a short series cylinder matched to the small‐endbore—accounts for this bias and aligns the adjusted model with averaged played notes for most fingerings. The optimizer (MATLAB lsqnonlin [13], bound‐constrained) targets the first resonance per fingering over G4–F#5, yielding a compact, manufacturable geometry that meets ergonomic and printing limits while preserving stable low‐order resonances. The work delivers: (i) a validated, modular TMM library for conical multi‐hole instruments; (ii) an end‐to-end pipeline from modeling and FEM benchmarking to measurement and geometry optimization; and (iii) a functional pocket‐sax prototype. Limitations (high‐frequency stability, simplified entrance model) and next steps toward a data‐driven, playability‐aware optimizer are outlined.

[ES] Esta tesis diseña y optimiza un saxofón de bolsillo apto para niños utilizando un método de matriz de transferencia (TMM) rápido junto con la afinación por mínimos cuadrados de resonancias musicalmente relevantes. La pila de modelado se construye de forma incremental (cilindro (con/sin pérdidas, radiación), cilindro con un orificio lateral, cono truncado y, a continuación, orificios cónicos con uno y varios orificios) y se compara con OpenWind FEM; en todos los casos, el TMM con pérdidas reproduce las primeras resonancias con una diferencia de 10 centésimas, lo cual es adecuado para la optimización basada en la entonación. La validación experimental utiliza prototipos de resina impresos en 3D (cuerpos de una y dos piezas, con/sin orificios); la impedancia de entrada se mide con un cabezal de impedancia en una cámara semianecoica y la repetibilidad se evalúa en los reensamblajes. Las mediciones revelan un desplazamiento descendente casi uniforme para los estados de orificio abierto, lo que destaca el papel de los volúmenes auxiliares y las pequeñas fugas. Una corrección del volumen de entrada, implementada como un cilindro de serie corta adaptado al diámetro interior del extremo pequeño, tiene en cuenta este sesgo y alinea el modelo ajustado con las notas tocadas promedio para la mayoría de las digitaciones. El optimizador (MATLAB lsqnonlin [13], con restricciones de límite) se centra en la primera resonancia por digitación entre G4 y F#5, lo que produce una geometría compacta y fabricable que cumple con los límites ergonómicos y de impresión, a la vez que conserva resonancias estables de orden bajo. El trabajo proporciona: (i) una biblioteca TMM modular y validada para instrumentos cónicos de múltiples agujeros; (ii) una secuencia completa de modelado y evaluación comparativa FEM hasta la medición y optimización de la geometría; y (iii) un prototipo funcional de saxofón de bolsillo. Se describen las limitaciones (estabilidad de alta frecuencia, modelo de entrada simplificado) y los próximos pasos hacia un optimizador basado en datos y con capacidad de interpretación.